83. В треугольнике EFK EF = EK. Точки M и N — середины сторон EF и EK соответственно. Докажите, что FN = KM.

Рассмотрим треугольники FEN и KEM.

1. Так как M и N — середины сторон, EM = EF / 2 и EN = EK / 2. Из EF = EK следует EM = EN.
2. EF = EK по условию.
3. ∠FEN = ∠KEM: оба угла образованы прямыми EF и EK.
4. Следовательно, треугольники FEN и KEM равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие стороны равны: FN = KM.

Ответ: FN = KM.