84. Множество A \ B называют разностью множеств A и B. Это множество состоит из всех элементов множества A, которые не являются элементами множества B. Докажите: а) A \ \(\overline{B}\) = A ∩ B; б) \(\overline{A}\) \ B = \(\overline{A ∪ B}\).

а) По определению разности и дополнения:

\(A\setminus\overline{B}=A\cap\overline{\overline{B}}=A\cap B\).

б) По определению разности и закону де Моргана:

\(\overline{A}\setminus B=\overline{A}\cap\overline{B}=\overline{A\cup B}\).