84. Представьте в виде дроби: а) $\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}$; б) $\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}$; в) $\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}$; г) $\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 84. Представьте в виде дроби: а) $\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}$; б) $\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Приведём дроби к общему знаменателю $b(b+c)$:

\[\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}=\frac{(b-c)(b+c)+b^2}{b(b+c)}=\frac{b^2-c^2+b^2}{b(b+c)}=\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}.\]

б) Общий знаменатель: $x(x-2)$.

\[\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}=\frac{x(x+1)-(x-2)(x+3)}{x(x-2)}=\frac{x^2+x-(x^2+x-6)}{x(x-2)}=\frac{6}{x(x-2)}.\]

в) Общий знаменатель: $(m-n)(m+n)=m^2-n^2$.

\[\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}=\frac{m(m+n)-n(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}.\]

г) Общий знаменатель: $(2a-1)(2a+1)$.

\[\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}=\frac{2a(2a+1)-(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}=\frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)}.\]

Ответ: а) $\frac{2b^2-c^2}{b(b+c)}$; б) $\frac{6}{x(x-2)}$; в) $\frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$; г) $\frac{4a^2+1}{(2a-1)(2a+1)}$.

84. Представьте в виде дроби: а) \(\frac{b-c}{b}+\frac{b}{b+c}\); б) \(\frac{x+1}{x-2}-\frac{x+3}{x}\); в) \(\frac{m}{m-n}-\frac{n}{m+n}\); г) \(\frac{2a}{2a-1}-\frac{1}{2a+1}\).