84. Точки A, B и C лежат на одной прямой, точки M и N — середины отрезков AB и AC. Докажите, что BC = 2MN.

Обозначим координаты точек на общей прямой буквами с теми же именами. Так как M и N — середины отрезков AB и AC, то

\(M=\frac{A+B}{2}\), \(N=\frac{A+C}{2}\).

Тогда

\(MN=|N-M|=\left|\frac{A+C}{2}-\frac{A+B}{2}\right|=\frac{|C-B|}{2}=\frac{BC}{2}\).

Следовательно, \(BC=2MN\).