844. Сократите дробь: а) $\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}$; б) $\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 844. Сократите дробь: а) $\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}$; б) $\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:
$4a^2-20a+25=(2a-5)^2$,
$25-4a^2=(5-2a)(5+2a)=-(2a-5)(2a+5)$.

Тогда
\[\frac{(2a-5)^2}{-(2a-5)(2a+5)}=-\frac{2a-5}{2a+5}=\frac{5-2a}{2a+5}.\]

Ограничения: $a\neq\frac52$, $a\neq-\frac52$.

б) Разложим числитель и знаменатель:
$9x^2+4y^2-12xy=(3x-2y)^2$,
$4y^2-9x^2=(2y-3x)(2y+3x)$.

Так как $3x-2y=-(2y-3x)$, получаем
\[\frac{(3x-2y)^2}{(2y-3x)(2y+3x)}=\frac{2y-3x}{2y+3x}.\]

Ограничения: $2y-3x\neq0$, $2y+3x\neq0$.

Ответ: а) $\frac{5-2a}{2a+5}$; б) $\frac{2y-3x}{2y+3x}$.

844. Сократите дробь: а) \(\frac{4a^2-20a+25}{25-4a^2}\); б) \(\frac{9x^2+4y^2-12xy}{4y^2-9x^2}\).