857. Верно ли, что при любых значениях х: a) x² + 10 > 0; б) x² + 20x + 100 > 0?

Разбираемся:

Чтобы понять, верно ли неравенство, нужно вспомнить свойства квадрата числа и квадратного трехчлена.

Пошаговое решение:

1. а) x² + 10 > 0
   • Квадрат любого действительного числа (x²) всегда неотрицателен, то есть \( x^2 ≥ 0 \).
   • Если к неотрицательному числу прибавить положительное число (10), результат всегда будет положительным.
   • Следовательно, \( x^2 + 10 > 0 \) верно для любых значений x.
2. б) x² + 20x + 100 > 0?
   • Это выражение — полный квадрат: \( x^2 + 20x + 100 = (x + 10)^2 \).
   • Квадрат любого выражения \( (x + 10)^2 \) всегда неотрицателен, то есть \( (x+10)^2 ≥ 0 \).
   • Однако, при \( x = -10 \), выражение равно нулю: \( (-10 + 10)^2 = 0 \).
   • Таким образом, неравенство \( x^2 + 20x + 100 > 0 \) верно не для любых значений x (оно неверно при \( x = -10 \)).

Ответ: а) Верно, б) Неверно