86. Расположите в порядке убывания числа: а) (2/3)^−4; 2/3; (3/2)^−4; (3/2)^0; б) (2,5)^−3; 2,5; (2,5)^−5; (2,5)^0; в) (4/9)^−5; (4/9)^−6; 4/9; (4/9)^0.

Question

Вопрос:

Фото задания

86. Расположите в порядке убывания числа: а) (2/3)^−4; 2/3; (3/2)^−4; (3/2)^0; б) (2,5)^−3; 2,5; (2,5)^−5; (2,5)^0; в) (4/9)^−5; (4/9)^−6; 4/9; (4/9)^0.

Accepted Answer

а) Преобразуем отрицательные степени: \((2/3)^{-4}=(3/2)^4\), \((3/2)^{-4}=(2/3)^4\), а \((3/2)^0=1\). Поэтому:

\((2/3)^{-4}>(3/2)^0>2/3>(3/2)^{-4}\).

б) При основании \(2.5>1\): число с большим показателем больше, поэтому:

\(2.5>(2.5)^0>(2.5)^{-3}>(2.5)^{-5}\).

в) Так как \(0<4/9<1\), при увеличении отрицательного показателя значение увеличивается:

\((4/9)^{-6}>(4/9)^{-5}>(4/9)^0>4/9\).

Ответ: а) \((2/3)^{-4};\ (3/2)^0;\ 2/3;\ (3/2)^{-4}\). б) \(2.5;\ (2.5)^0;\ (2.5)^{-3};\ (2.5)^{-5}\). в) \((4/9)^{-6};\ (4/9)^{-5};\ (4/9)^0;\ 4/9\).