86. Выполните действия: а) $\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}$; б) $\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}$; в) $\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}$; г) $\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 86. Выполните действия: а) $\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Разложим многочлены на множители и сократим:
$\frac{(x-3)(x+3)}{x(x-5)}\cdot\frac{(x-5)(x+5)}{x(x+3)}=\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}.$
Исходное выражение определено при $x\ne0,5,-3$.
б) Разложим знаменатели и заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{b(b-a)}{a(a+d)}\cdot\frac{d(d+a)}{ab}=\frac{d(b-a)}{a^2}.$
Исходное выражение определено при $a\ne0$, $b\ne0$, $d\ne0$, $a+d\ne0$.
в) Разложим на множители и сократим:
$\frac{4x-y}{x(x+y)}\cdot\frac{2(x-y)(x+y)}{x(4x-y)}=\frac{2(x-y)}{x^2}.$
Исходное выражение определено при $x\ne0$, $x+y\ne0$, $x-y\ne0$, $4x-y\ne0$.
г) Разложим многочлены на множители:
$\frac{(a+2)^2}{2(a-1)}\cdot\frac{a(a-1)}{3(a+2)}=\frac{a(a+2)}{6}.$
Исходное выражение определено при $a\ne1,-2$.

Ответ: а) $\frac{(x-3)(x+5)}{x^2}$; б) $\frac{d(b-a)}{a^2}$; в) $\frac{2(x-y)}{x^2}$; г) $\frac{a(a+2)}{6}$.

86. Выполните действия: а) \(\frac{x^2-9}{x^2-5x}\cdot\frac{x^2-25}{x^2+3x}\); б) \(\frac{b^2-ab}{a^2+ad}:\frac{ab}{d^2+ad}\); в) \(\frac{4x-y}{x^2+xy}:\frac{4x^2-xy}{2x^2-2y^2}\); г) \(\frac{a^2+4a+4}{2a-2}\cdot\frac{a^2-a}{3a+6}\).