862. В шахте на глубине 100 м каждую минуту прибывает 4.5 м³ воды. Какой мощности требуется насос для откачки этой воды на поверхность?

Дано:

• Глубина: h = 100 м
• Объем воды: V = 4.5 м³
• Время: t = 1 минута = 60 с
• Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³
• Ускорение свободного падения: g ≈ 9.8 м/с²

Найти:

• Мощность насоса: P

Решение:

Чтобы найти мощность насоса, нам нужно знать работу, которую он совершает, и время, за которое эта работа выполняется. Работа насоса — это подъем всей массы воды на поверхность. Массу воды найдем, умножив ее объем на плотность.

1. Масса воды:
   \[ m = \rho \times V \]
   \[ m = 1000 \text{ кг/м}³ \times 4.5 \text{ м}³ = 4500 \text{ кг} \]
2. Сила (вес воды):
   \[ F = m \times g \]
   \[ F = 4500 \text{ кг} \times 9.8 \text{ м/с}² = 44 100 \text{ Н} \]
3. Работа по подъему воды:
   \[ A = F \times h \]
   \[ A = 44 100 \text{ Н} \times 100 \text{ м} = 4 410 000 \text{ Дж} \]
4. Мощность насоса:
   \[ P = \frac{A}{t} \]
   \[ P = \frac{4 410 000 \text{ Дж}}{60 \text{ с}} = 73 500 \text{ Вт} \]

Переведем ватты в киловатты:

73 500 Вт = 73.5 кВт

Ответ: 73.5 кВт