87. Сергею нужно было найти среднее арифметическое всех натуральных чисел от 1 до 100. Он вычислил его так: \((1+100):2=50,5\). а) Верно ли Сергей нашёл среднее арифметическое? б) Приведите пример другого набора чисел, среднее арифметическое которого равно полусумме наименьшего и наибольшего чисел. в) Приведите пример набора, для которого такой способ вычисления среднего даёт неверный результат.

а) Да. Числа от 1 до 100 можно разбить на 50 пар: \((1,100), (2,99), \ldots, (50,51)\). Сумма каждой пары равна 101, поэтому среднее всех чисел равно среднему каждой пары: \(101:2=50.5\).

б) Например, для набора \(2, 4, 6, 8\) среднее равно \((2+4+6+8):4=5\), и полусумма крайних чисел также равна \((2+8):2=5\).

в) Например, для набора \(1, 2, 3, 100\) среднее равно \((1+2+3+100):4=26.5\), тогда как полусумма наименьшего и наибольшего чисел равна \((1+100):2=50.5\). Значит, этот способ здесь даёт неверный результат.