87. В треугольнике ABC угол C равен 90°. cos B = 4/5. Найдите AC.

Так как угол C прямой, гипотенуза — AB. По определению косинуса:

\(\cos B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac45\).

Тогда \(\sin B=\sqrt{1-\cos^2 B}=\sqrt{1-\dfrac{16}{25}}=\dfrac35\). Поскольку \(\sin B=\dfrac{AC}{AB}\), получаем \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac35\).

Данных недостаточно, чтобы определить длину AC: нужна длина AB либо другая длина стороны. Можно найти лишь отношение \(AC:AB=3:5\).