872 ДЕЙСТВУЕМ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ экспериментов найдите число всех возможных исходов, число благоприятных исходов и вычислите вероятность. а) На столе 12 кусков пирога. В трёх «счастливых» из них за- печены призы. Какова вероятность взять «счастливый» кусок пирога? б) В урне 15 белых и 25 чёрных шаров. Из урны наугад выни- мается один шар. Какова вероятность того, что он будет белым? в) Для лотереи отпечатали 500 билетов, из них 25 выигрыш- ных. Какова вероятность вытянуть билет без выигрыша?

Решение:

а) Вероятность взять «счастливый» кусок пирога

• Общее число кусков пирога: 12.
• Число «счастливых» кусков (благоприятные исходы): 3.
• Вероятность: \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \).

б) Вероятность того, что шар будет белым

• Число белых шаров: 15.
• Число чёрных шаров: 25.
• Общее число шаров в урне (общее число исходов): \( 15 + 25 = 40 \).
• Число белых шаров (благоприятные исходы): 15.
• Вероятность: \( P(B) = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} \).

в) Вероятность вытянуть билет без выигрыша

• Общее число отпечатанных билетов: 500.
• Число выигрышных билетов: 25.
• Число билетов без выигрыша (благоприятные исходы): \( 500 - 25 = 475 \).
• Вероятность: \( P(C) = \frac{475}{500} = \frac{95}{100} = \frac{19}{20} \).

Ответ: а) \( \frac{1}{4} \); б) \( \frac{3}{8} \); в) \( \frac{19}{20} \).