Равновероятны ли события А и В: а) А: вытянуть билет № 1; В: вытянуть билет № 13 (пример 1); б) А: выпадет чётное число очков; В: выпадет нечётное число очков (пример 2); в) А: купить выигрышный билет; В: купить билет без выигрыша (пример 3)? Для каждого события А из таблицы назовите противоположное ему событие В. Найдите Р(В). Чему равна сумма вероятностей событий А и В?

Решение:

События называются равновероятными, если вероятность каждого из них равна.

а) А: вытянуть билет № 1; В: вытянуть билет № 13

В примере 1 говорится о 20 выигрышных и 230 выигрышных билетов. Общее число билетов 250. Вероятность вытянуть билет № 1 равна \( \frac{1}{250} \). Вероятность вытянуть билет № 13 также равна \( \frac{1}{250} \). Поскольку вероятности равны, события равновероятны.

Противоположное событие для А: вытянуть любой билет, кроме № 1. \( P(\bar{A}) = \frac{249}{250} \). Сумма вероятностей: \( \frac{1}{250} + \frac{249}{250} = 1 \).

б) А: выпадет чётное число очков; В: выпадет нечётное число очков

При броске игрального кубика возможны исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Чётные числа: 2, 4, 6 (3 исхода). Нечётные числа: 1, 3, 5 (3 исхода). Вероятность выпадения чётного числа \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Вероятность выпадения нечётного числа \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \). Поскольку вероятности равны, события равновероятны.

Событие В (выпадет нечётное число) является противоположным событию А (выпадет чётное число).

\( P(B) = \frac{1}{2} \). Сумма вероятностей: \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).

в) А: купить выигрышный билет; В: купить билет без выигрыша

В примере 3 говорится о 20 выигрышных билетах и 230 билетах без выигрыша. Общее число билетов 250. Вероятность купить выигрышный билет \( P(A) = \frac{20}{250} = \frac{2}{25} \). Вероятность купить билет без выигрыша \( P(B) = \frac{230}{250} = \frac{23}{25} \). Поскольку вероятности не равны, события не равновероятны.

Противоположное событие для А: купить билет без выигрыша, что соответствует событию В. \( P(B) = \frac{23}{25} \). Сумма вероятностей: \( \frac{2}{25} + \frac{23}{25} = 1 \).

Ответ: а) Равновероятны. Противоположное событие: вытянуть любой билет, кроме № 1. \( P(\bar{A}) = \frac{249}{250} \). Сумма вероятностей: 1. б) Равновероятны. Событие В противоположно событию А. \( P(B) = \frac{1}{2} \). Сумма вероятностей: 1. в) Не равновероятны. Противоположное событие: купить билет без выигрыша. \( P(B) = \frac{23}{25} \). Сумма вероятностей: 1.