88*. Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями x₁ = 15 + t² и x₂ = 8t. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.

Для первого мотоциклиста: \(x_1=15+t^2\). При \(t=0\) он находится в точке \(x_{01}=15\) м, начальная скорость равна нулю, ускорение \(a_1=2\) м/с².

Для второго мотоциклиста: \(x_2=8t\). Он начинает движение из точки \(x_{02}=0\) с постоянной скоростью \(v_2=8\) м/с.

В момент встречи координаты равны:

\[15+t^2=8t\]

\[t^2-8t+15=0\]

\[(t-3)(t-5)=0\]

Получаем два момента встречи: \(t_1=3\) с и \(t_2=5\) с.

Координаты встреч:

\[x(3)=8\cdot3=24\text{ м},\qquad x(5)=8\cdot5=40\text{ м}.\]

Ответ: мотоциклисты встречаются дважды: через 3 с в точке 24 м и через 5 с в точке 40 м.