Привет! Давай разберемся с правописанием глаголов.
В глаголе «баловаться» на месте пропуска пишется буква ы. Это связано с тем, что в таких глаголах, как «баловать», «обвалывать», «завалить», пишется -ыва-/-ива-. В форме инфинитива после мягкого согласного (в данном случае «л») пишется ы.
Ответ: бал...ваться