8 Футбольная команда «Алтуфьево» по очереди проводит товарищеские матчи с командами «Бибирево» и «Владыкино». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первой владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Алтуфьево» по жребию будет начинать хотя бы один матч?

1. Анализ условия:

• Команда «Алтуфьево» играет с двумя командами: «Бибирево» и «Владыкино».
• В начале каждого матча подбрасывается монетка, чтобы определить, кто начнет игру.
• Нам нужно найти вероятность того, что «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч.

2. Определение вероятности для одного матча:

• Для каждого матча есть два равновероятных исхода: «Алтуфьево» начинает игру (выпал «орёл», например) или «Бибирево»/ «Владыкино» начинают игру (выпала «решка», например).
• Вероятность того, что «Алтуфьево» начнет один конкретный матч, равна $$P( ext{Алтуфьево начнет}) = \frac{1}{2}$$.
• Вероятность того, что «Алтуфьево» НЕ начнет один конкретный матч, равна $$P( ext{Алтуфьево не начнет}) = \frac{1}{2}$$.

3. Расчет вероятности того, что «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч:

• Есть два матча. Событие «хотя бы один матч» означает, что «Алтуфьево» начнет первый матч, или второй матч, или оба матча.
• Проще посчитать вероятность противоположного события: «Алтуфьево» НЕ начнет ни одного матча.
• Это произойдет, если «Алтуфьево» не начнет первый матч И «Алтуфьево» не начнет второй матч.
• Вероятность того, что «Алтуфьево» не начнет первый матч, равна $$\frac{1}{2}$$.
• Вероятность того, что «Алтуфьево» не начнет второй матч, равна $$\frac{1}{2}$$.
• Так как результаты матчей независимы, вероятность того, что «Алтуфьево» не начнет ни одного матча, равна произведению вероятностей: $$P( ext{не начнет ни одного}) = P( ext{не начнет 1-й}) \times P( ext{не начнет 2-й}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$$.
• Вероятность того, что «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч, равна 1 минус вероятность того, что он не начнет ни одного: $$P( ext{хотя бы один}) = 1 - P( ext{не начнет ни одного}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$.

Ответ:

3/4