8 Тип 2 і Даны векторы а(3; 4) и б(-4; -3). Найди- те косинус угла между ними.

Решение:

Косинус угла между двумя векторами
a = (x1; y1) и
b = (x2; y2) вычисляется по формуле:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|)

где
a · b — скалярное произведение векторов, а
|a| и
|b| — их длины.

1. Вычисляем скалярное произведение a · b:
   a · b = (3 * -4) + (4 * -3) = -12 + (-12) = -24
2. Вычисляем длину вектора a:
   |a| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5
3. Вычисляем длину вектора b:
   |b| = sqrt((-4)^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5
4. Подставляем значения в формулу косинуса:
   cos(θ) = -24 / (5 * 5) = -24 / 25

Ответ: -24/25