9. (1 балл) В коробке 5 жёлтых, 3 синих и 4 белых шара. Случайным образом из коробки извлекают 2 шара. Какова вероятность события, что все извлеченные шары синего цвета?

Решение:

Общее количество шаров в коробке: \( 5 \text{ (жёлтых)} + 3 \text{ (синих)} + 4 \text{ (белых)} = 12 \) шаров.

Найдем общее количество способов выбрать 2 шара из 12. Это число сочетаний \( C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \):

\[ C_{12}^{2} = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12!}{2!10!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 6 \times 11 = 66 \]

Теперь найдем количество способов выбрать 2 синих шара из 3 имеющихся:

\[ C_{3}^{2} = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \]

Вероятность события, что оба извлеченных шара синие, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[ P(\text{два синих шара}) = \frac{\text{Число способов выбрать 2 синих шара}}{\text{Общее число способов выбрать 2 шара}} = \frac{3}{66} = \frac{1}{22} \]

Ответ: \(\frac{1}{22}\).