Контрольные задания
Вопрос:

9. 1) Докажите, что a ∥ b по готовому чертежу, если внутренние односторонние углы равны 137° и 43°. 2) Докажите, что CM ∥ AK, если точка O — середина отрезков MK и AC.

Фото задания: 9. 1) Докажите, что a ∥ b по готовому чертежу, если внутренние односторонние углы равны 137° и 43°. 2) Докажите, что CM ∥ AK,…Фото задания

Ответ:

  1. Углы являются внутренними односторонними и их сумма равна \(137^\circ+43^\circ=180^\circ\). Следовательно, по признаку параллельности прямых \(a\parallel b\).
  2. Так как \(O\) — середина \(MK\), то \(MO=OK\). Так как \(O\) — середина \(AC\), то \(CO=OA\). Углы \(\angle MOC\) и \(\angle KOA\) — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники \(MOC\) и \(KOA\) равны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда \(\angle MCO=\angle OAK\). Эти углы — накрест лежащие при прямых \(CM\) и \(AK\) и секущей \(AC\), значит, \(CM\parallel AK\).