9. 1) Найдите все целые числа, удовлетворяющие каждому из неравенств: а) −5 < x < 1 и x < −2; б) −7 < x < 2 и x > −5. 2) Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству: а) 0,7 < |x| < 5; б) 3 < |x| < 6,2. 3) Определите знак числа a, если: а) 6 − a < 0; б) a + 5 < 0. 4) Сравните a с нулём, если a ≠ 0 и: а) |a| = a; б) |a| = −a. 5) Среди чисел a, b, 0 назовите наименьшее, если −a > 0, −b < 0.

1)

а) Пересекаем условия: −5 < x < 1 и x < −2. Получаем −5 < x < −2, поэтому целые решения: −4, −3.

б) Пересекаем условия: −7 < x < 2 и x > −5. Получаем −5 < x < 2, поэтому целые решения: −4, −3, −2, −1, 0, 1.

2)

а) Из 0,7 < |x| < 5 следует, что целое |x| может быть равно 1, 2, 3 или 4. Значит, x = −4, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4.

б) Из 3 < |x| < 6,2 следует, что целое |x| может быть равно 4, 5 или 6. Значит, x = −6, −5, −4, 4, 5, 6.

3)

а) 6 − a < 0, значит, −a < −6, откуда a > 6. Число a положительное.

б) a + 5 < 0, значит, a < −5. Число a отрицательное.

4)

а) Если |a| = a, то a неотрицательно. Так как a ≠ 0, получаем a > 0.

б) Если |a| = −a, то a неположительно. Так как a ≠ 0, получаем a < 0.

5) Из −a > 0 следует a < 0; из −b < 0 следует b > 0. Поэтому a < 0 < b, и наименьшее из чисел a, b, 0 — число a.