9.15. г) \((x-3)(x-4)(x-5)(x-6)=180\).

Сгруппируем множители симметрично относительно \(4.5\):

\((x-3)(x-6)=x^2-9x+18\), \((x-4)(x-5)=x^2-9x+20\).

Обозначим \(t=x^2-9x+19\). Тогда получаем:

\((t-1)(t+1)=180\),

\(t^2-1=180\),

\(t^2=181\).

Следовательно, \(t=\pm\sqrt{181}\). Для действительных корней подходит только значение \(t=\sqrt{181}\), поскольку при \(t=-\sqrt{181}\) квадратное уравнение не имеет действительных решений.

\(x^2-9x+19=\sqrt{181}\),

\(x^2-9x+19-\\sqrt{181}=0\).

\(x=\dfrac{9\pm\sqrt{5+4\sqrt{181}}}{2}\).

Ответ: \(x=\dfrac{9-\sqrt{5+4\sqrt{181}}}{2};\ \dfrac{9+\sqrt{5+4\sqrt{181}}}{2}\).