#9, №3. Длина вектора \(\vec a\) равна 3, угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(45^\circ\), а скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\) равно \(15\sqrt2\). Найдите длину вектора \(\vec b\).

По формуле скалярного произведения \(\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos45^\circ\).

Подставим данные: \(15\sqrt2=3\cdot|\vec b|\cdot\frac{\sqrt2}{2}\).

Делим обе части на \(\frac{3\sqrt2}{2}\): \(|\vec b|=10\).

Ответ: 10.