#9. Длина вектора $\vec a$ равна $2\sqrt2$, угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$, а скалярное произведение $\vec a\cdot\vec b$ равно 12. Найдите длину вектора $\vec b$.

Question

Вопрос: $Фото задания: #9. Длина вектора $\vec a$ равна $2\sqrt2$, угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$ равен $45^\circ$, а…$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу скалярного произведения: $\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\,|\vec b|\cos45^\circ$.

Подставим известные значения: $12=2\sqrt2\cdot|\vec b|\cdot\frac{\sqrt2}{2}=2|\vec b|$.

Отсюда $|\vec b|=6$.

Ответ: 6.

#9. Длина вектора \(\vec a\) равна \(2\sqrt2\), угол между векторами \(\vec a\) и \(\vec b\) равен \(45^\circ\), а скалярное произведение \(\vec a\cdot\vec b\) равно 12. Найдите длину вектора \(\vec b\).