9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7.

1. Выполним задание для числового набора: 9; -4; 6; 3; -3; 0; 4; 7.

Определим количество чисел в наборе: 8.

Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа в наборе и разделить на их количество:

$$ \frac{9 + (-4) + 6 + 3 + (-3) + 0 + 4 + 7}{8} = \frac{22}{8} = 2,75 $$.

Среднее арифметическое равно 2,75.

Медиана

Чтобы найти медиану, нужно сначала упорядочить набор чисел:

-4; -3; 0; 3; 4; 6; 7; 9.

Так как количество чисел четное (8), медиана будет средним арифметическим двух чисел, находящихся посередине набора, то есть 3 и 4:

$$ \frac{3 + 4}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 $$.

Медиана равна 3,5.

Размах

Чтобы найти размах, нужно вычесть из наибольшего числа наименьшее:

9 - (-4) = 9 + 4 = 13.

Размах равен 13.

Дисперсия

Чтобы найти дисперсию, нужно:

1. Найти среднее арифметическое (уже найдено: 2,75).


2. Вычесть среднее арифметическое из каждого числа в наборе и возвести в квадрат каждую разницу:

(9-2,75)^2 = 39,0625;

(-4-2,75)^2 = 45,5625;

(6-2,75)^2 = 10,5625;

(3-2,75)^2 = 0,0625;

(-3-2,75)^2 = 33,0625;

(0-2,75)^2 = 7,5625;

(4-2,75)^2 = 1,5625;

(7-2,75)^2 = 17,0625.

1. Сложить все квадраты разностей и разделить на количество чисел в наборе:

$$ \frac{39,0625 + 45,5625 + 10,5625 + 0,0625 + 33,0625 + 7,5625 + 1,5625 + 17,0625}{8} = \frac{154,5}{8} = 19,3125 $$.

Дисперсия равна 19,3125.

Стандартное отклонение

Чтобы найти стандартное отклонение, нужно извлечь квадратный корень из дисперсии:

$$ \sqrt{19,3125} \approx 4,39 $$.

Стандартное отклонение приблизительно равно 4,39.

Ответ: Среднее арифметическое: 2,75; медиана: 3,5; размах: 13; дисперсия: 19,3125; стандартное отклонение: 4,39.