9.7. Вычислите с помощью формул приведения: а) cos 630° − sin 1470° − ctg 1125°; б) sin (−7π) + 2 cos $\frac{31\pi}{3}$ − tg $\frac{7\pi}{4}$; в) tg 180° − sin 495° + cos 945°; г) cos (−9π) + 2 sin $−\frac{49\pi}{8}$ − ctg $−\frac{21\pi}{4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9.7. Вычислите с помощью формул приведения: а) cos 630° − sin 1470° − ctg 1125°; б) sin (−7π) + 2 cos $\frac{31\pi}{3}$ −…$ Фото задания

9.7. Вычислите с помощью формул приведения: а) cos 630° − sin 1470° − ctg 1125°; б) sin (−7π) + 2 cos $\frac{31\pi}{3}$ − tg $\frac{7\pi}{4}$; в) tg 180° − sin 495° + cos 945°; г) cos (−9π) + 2 sin $−\frac{49\pi}{8}$ − ctg $−\frac{21\pi}{4}$.

Accepted Answer

$\cos 630^\circ=\cos 270^\circ=0$, $\sin 1470^\circ=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}$, $\ctg 1125^\circ=\ctg 45^\circ=1$. Поэтому $0-\frac{1}{2}-1=-\frac{3}{2}$.
$\sin(-7\pi)=0$, $\cos\frac{31\pi}{3}=\cos\frac{7\pi}{3}=\frac{1}{2}$, $ g\frac{7\pi}{4}=-1$. Поэтому $0+2\cdot\frac{1}{2}-(-1)=2$.
$ g 180^\circ=0$, $\sin 495^\circ=\sin 135^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 945^\circ=\cos 225^\circ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Поэтому $0-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}$.
$\cos(-9\pi)=-1$, $\sin\left(-\frac{49\pi}{8}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{8}\right)=-\sin\frac{\pi}{8}$, $\ctg\left(-\frac{21\pi}{4}\right)=\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1$. Тогда $-1-2\sin\frac{\pi}{8}-(-1)=-2\sin\frac{\pi}{8}=-\sqrt{2-\sqrt{2}}$.

Ответ: а) $-\frac{3}{2}$; б) $2$; в) $-\sqrt{2}$; г) $-\sqrt{2-\sqrt{2}}$.