9.8. Постройте график функции \(y=\cos x+1\). По графику найдите: а) область значений функции; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства.

График \(y=\cos x+1\) получается сдвигом графика косинуса на 1 единицу вверх. Так как \(-1\leq\cos x\leq1\), прибавление единицы даёт диапазон от 0 до 2.

1. Область значений: \([0;2]\).
2. Нули: \(\cos x+1=0\), значит \(\cos x=-1\). Следовательно, \(x=\pi+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).
3. Функция неотрицательна при всех действительных \(x\); равна нулю только при \(x=\pi+2\pi k\). Строго положительна на \(( -\pi+2\pi k,\,\pi+2\pi k)\), где \(k\in\mathbb Z\); отрицательных промежутков нет.