9. A, B, C, D, E — произвольные точки. Докажите, что AC + EB + CE + BD = AB + CD + BC.

Сгруппируем векторы, используя правило сложения векторов.

Слева: AC + CE = AE, затем AE + EB = AB. Поэтому левая часть равна AB + BD.

Справа: CD + BC = BD. Поэтому правая часть также равна AB + BD.

Следовательно, равенство доказано.