9. «А» сыныбында 28 оқушы оқиды, оның ішінде 15 қыз бала және 13 ер бала бар. а) Оқушылардың ішінен көшбасшы мен оның көмекшісін неше тәсілмен таңдауға болады? б) Үш оқушыдан тұратын кезекшілерді таңдаудың неше тәсілі бар? в) Кезекшілер ішінде кемінде 2 қыз бала болсын деген шарт енгізген жағдайда, 3 кезекшіні таңдаудың неше тәсілі бар?

а) Көшбасшы мен көмекшінің қызметтері әртүрлі, сондықтан таңдау реті маңызды. Көшбасшыны 28 тәсілмен, ал көмекшіні қалған 27 оқушының ішінен таңдауға болады: \(28\cdot27=756\).

Жауап: 756 тәсіл.

б) Үш оқушыны таңдағанда реттілік маңызды емес: \(\binom{28}{3}=\frac{28\cdot27\cdot26}{3\cdot2\cdot1}=3276\).

Жауап: 3276 тәсіл.

в) Кемінде 2 қыз болуы үшін екі жағдайды қарастырамыз: 2 қыз және 1 ұл немесе 3 қыз.

2 қыз бен 1 ұлды таңдау: \(\binom{15}{2}\binom{13}{1}=105\cdot13=1365\).

3 қызды таңдау: \(\binom{15}{3}=455\).

Барлығы: \(1365+455=1820\).

Жауап: 1820 тәсіл.