Ньютон биномы формуласын пайдаланып: а) \((1+ax)^5\) өрнегінің алғашқы 3 мүшесін жазыңыз (\(x\) дәрежесінің өсу реті бойынша); б) \((1-2x)(1+ax)^5\) өрнегінің жіктелуіндегі \(x\) айнымалысының коэффициенті 0-ге тең екені белгілі болса, \(a\)-ның мәнін табыңыз.

а) Ньютон биномы бойынша алғашқы мүшелер:

\((1+ax)^5=1+5ax+10a^2x^2+\cdots\).

Демек, \(x\) дәрежесінің өсу ретімен алғашқы үш мүшесі: \(1+5ax+10a^2x^2\).

б) \((1+ax)^5\) жіктелуіндегі тұрақты мүше — 1, ал \(x\)-тің коэффициенті — \(5a\). Сондықтан көбейтіндідегі \(x\)-тің коэффициенті \(5a-2\): бірінші көбейткіштен \(-2x\cdot1\), екінші көбейткіштен \(1\cdot5ax\) алынады.

Коэффициент нөлге тең болғандықтан, \(5a-2=0\), сонда \(a=\frac{2}{5}\).

Жауап: \(a=\frac{2}{5}\).