Предложение описывает последовательность действий: сначала Барни выполнил домашние дела, а потом отдохнул. Для обозначения завершенного действия в прошлом используется Past Perfect. Варианты: 'had been doing' (Past Perfect Continuous), 'was doing' (Past Continuous), 'had done' (Past Perfect). Наиболее подходящим является 'had done', так как оно указывает на завершение действия до другого действия в прошлом.