Предложение описывает последовательность двух действий в прошлом: сначала Барни сделал домашние дела, а затем отдохнул.
Для обозначения действия, которое завершилось перед другим действием в прошлом, используется Past Perfect (had + V3).
"Had done" означает, что действие было завершено.
"Was doing" (Past Continuous) описывает длительное действие в прошлом.
"Had been doing" (Past Perfect Continuous) описывает длительное действие, которое предшествовало другому действию в прошлом и могло иметь результат в настоящем, но здесь акцент на завершенности.