9) Answer:

Решение:

В данной задаче P — центр окружности. Точки N и K находятся на окружности. Линия PT — касательная к окружности в точке T. Угол PKT = 35°.

На рисунке отмечено, что угол KNP = 35°.

Угол KPT = 35°.

Рассмотрим треугольник NPK. PN и PK — радиусы окружности, следовательно, треугольник NPK — равнобедренный.

Углы при основании PN и PK равны, то есть угол PNK = угол PKN.

Из рисунка видно, что угол KNP = 35°.

Угол NPK — центральный угол, опирающийся на дугу NK.

Угол NKT — это внешний угол треугольника NPK. Или угол, образованный хордой NK и касательной KT.

Угол KPT = 35° — это угол, образованный касательной PT и хордой KT. По теореме о равенстве угла между касательной и хордой и вписанного угла, опирающихся на ту же дугу, угол KPT равен вписанному углу, опирающемуся на дугу KT.

Пусть точка, где PK пересекает окружность, будет M. Тогда угол KPM — развернутый.

Угол PTK = 35°.

Угол KPT = 35°.

В треугольнике KPT, сумма углов равна 180°.

Угол PKT = 180° - 35° - 35° = 110°.

Но на рисунке угол PKT = 35°.

Пересмотрим условие. На рисунке показано, что угол NPT = 35°.

Рассмотрим треугольник NPK. PN = PK (радиусы), значит, треугольник NPK равнобедренный.

Угол PNK = Угол PKN.

Угол NPK — центральный угол.

Угол NKT = 35°. Угол KPT = 35°.

Если угол KPT = 35°, то это угол между касательной PT и хордой KT. Значит, вписанный угол, опирающийся на дугу KT, равен 35°.

Пусть O — центр окружности. Угол KOT = 2 * 35° = 70°.

На рисунке P — центр окружности. Угол KPT = 35°.

Угол NPT = 35°.

Угол KPN = 35° + 35° = 70°.

В равнобедренном треугольнике NPK (PN=PK), угол NPK = 70°.

Углы при основании PN и PK равны: Угол PNK = Угол PKN = (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.

Переменная x обозначена как угол PKN.