9. Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 45 минут. Автомобиль проезжает то же расстояние за 36 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим расстояние между городами как S.
2. Найдем скорость автобуса (V_автобуса):
   Скорость = Расстояние / Время
   \( V_{автобуса} = \frac{S}{45} \) (расстояние единиц в минуту)
3. Найдем скорость автомобиля (V_автомобиля):
   \( V_{автомобиля} = \frac{S}{36} \) (расстояние единиц в минуту)
4. Найдем скорость сближения:
   Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:
   \( V_{сближения} = V_{автобуса} + V_{автомобиля} = \frac{S}{45} + \frac{S}{36} \)
5. Приведем дроби к общему знаменателю (180):
   \( V_{сближения} = \frac{S \cdot 4}{45 \cdot 4} + \frac{S \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{4S}{180} + \frac{5S}{180} = \frac{9S}{180} = \frac{S}{20} \) (расстояние единиц в минуту)
6. Найдем время до встречи:
   Время = Расстояние / Скорость сближения
   \( T_{встречи} = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{S}{\frac{S}{20}} = S \cdot \frac{20}{S} = 20 \) минут.

Ответ: 20 минут