9. Четырёхзначное число 94*9 делится на 9. Какая цифра обозначена звёздочкой?

Решение:

Признак делимости на 9 гласит, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Число имеет вид \( 94\text{*}9 \). Сумма его цифр равна \( 9 + 4 + \text{*} + 9 = 22 + \text{*} \).

Нам нужно найти такую цифру (*), чтобы сумма \( 22 + \text{*} \) делилась на 9.

Переберем возможные значения цифры (*) от 0 до 9:

• Если \( *=0 \), сумма = \( 22+0=22 \) (не делится на 9).
• Если \( *=1 \), сумма = \( 22+1=23 \) (не делится на 9).
• Если \( *=2 \), сумма = \( 22+2=24 \) (не делится на 9).
• Если \( *=3 \), сумма = \( 22+3=25 \) (не делится на 9).
• Если \( *=4 \), сумма = \( 22+4=26 \) (не делится на 9).
• Если \( *=5 \), сумма = \( 22+5=27 \) (делится на 9, так как \( 27 = 9 \times 3 \)).
• Если \( *=6 \), сумма = \( 22+6=28 \) (не делится на 9).
• Если \( *=7 \), сумма = \( 22+7=29 \) (не делится на 9).
• Если \( *=8 \), сумма = \( 22+8=30 \) (не делится на 9).
• Если \( *=9 \), сумма = \( 22+9=31 \) (не делится на 9).

Единственная цифра, при которой сумма делится на 9, это 5.

Ответ: 5