9. Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны 2 и 5.

В равнобедренной трапеции разность оснований поровну приходится на два края: горизонтальный отрезок от левого нижнего конца до верхнего правого конца диагонали равен меньшему основанию плюс половина разности оснований.

Получаем прямоугольный треугольник, в котором угол при основании равен 45°. Поэтому его катеты — горизонтальный отрезок и высота — равны.

Горизонтальный катет: \(2+\frac{5-2}{2}=3.5\).

Ответ: 3,5.