9. Диагонали ромба относятся как 3 : 4. Периметр ромба равен 200. Найдите высоту ромба.

Сторона ромба:

\[a=\frac{200}{4}=50.\]

Пусть диагонали равны \(3x\) и \(4x\). Половины диагоналей образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба в качестве гипотенузы:

\[\left(\frac{3x}{2}\right)^2+\left(\frac{4x}{2}\right)^2=50^2.\]

\[\frac{9x^2}{4}+4x^2=2500,\qquad \frac{25x^2}{4}=2500,\qquad x=20.\]

Значит, диагонали равны 60 и 80. Площадь ромба:

\[S=\frac{60\cdot80}{2}=2400.\]

Также \(S=a h\), поэтому:

\[h=\frac{S}{a}=\frac{2400}{50}=48.\]

Ответ: 48