9. Докажите, что биссектрисы двух смежных углов перпендикулярны друг другу.

Пусть смежные углы равны \(\alpha\) и \(\beta\). Тогда \(\alpha+\beta=180°\). Их биссектрисы делят углы пополам, поэтому угол между биссектрисами равен:

\(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}=\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{180°}{2}=90°\).

Следовательно, биссектрисы образуют прямой угол, то есть перпендикулярны.