9. Докажите теорему о пересечении двух прямых: любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.

Пусть пересекающиеся прямые a и b, помимо точки A, имеют ещё одну общую точку B. Тогда через две точки A и B проходят две прямые a и b. А это противоречит аксиоме: через две точки проходит только одна прямая.

Следовательно, предположение о существовании ещё одной общей точки прямых a и b неверно. Значит, любые две пересекающиеся прямые имеют только одну общую точку.