9. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника. Ответ запишите в виде двух чисел, идущих подряд, без лишних знаков. Ответ:

Краткое пояснение:

Если два внешних угла треугольника равны, то и соответствующие им внутренние углы равны. Это означает, что треугольник является равнобедренным. Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон.

Решение:

1. Определение типа треугольника: Внешние углы при разных вершинах равны. Это означает, что соответствующие им внутренние углы также равны. Треугольник, имеющий два равных внутренних угла, является равнобедренным.
2. Нахождение равных сторон: В равнобедренном треугольнике стороны, противолежащие равным углам, равны. Таким образом, две стороны треугольника равны.
3. Использование периметра: Периметр треугольника (P) равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
4. Вычисление:
• Дано: \( P = 78 \) см, одна из сторон = 18 см.
• Пусть \( a = 18 \) см.
• Так как треугольник равнобедренный, две другие стороны могут быть равны друг другу. Обозначим их \( b \) и \( c \).
• Мы имеем два случая:
• Случай 1: Основание равно 18 см, тогда две другие стороны равны. \( 78 = 18 + b + b \) \( 60 = 2b \) \( b = 30 \) см. Стороны: 18, 30, 30.
• Случай 2: Боковые стороны равны 18 см. Тогда основание \( c \) равно: \( 78 = 18 + 18 + c \) \( 78 = 36 + c \) \( c = 42 \) см. Стороны: 18, 18, 42.
• Проверим условие