9 Две смежные вершины и точка пересечения диагоналей параллелограмма лежат в плоскости а. Лежат ли две другие вершины параллелограмма в плоскости а? Ответ обоснуйте.

Решение:

• Обоснование: Пусть параллелограмм ABCD, точка пересечения диагоналей O. Дано, что вершины A, B и точка O лежат в плоскости α. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке, которая делит каждую диагональ пополам. То есть O является серединой AC и BD.
• Так как A и O лежат в плоскости α, то и вся диагональ AC лежит в плоскости α (так как прямая, проходящая через две точки плоскости, лежит в этой плоскости).
• Поскольку O - середина AC, и AC лежит в плоскости α, то и точка C (противоположная A) лежит в плоскости α.
• Аналогично, если B и O лежат в плоскости α, то диагональ BD лежит в плоскости α. Так как O - середина BD, то и точка D (противоположная B) лежит в плоскости α.

Ответ: Да, две другие вершины параллелограмма лежат в плоскости α.