9) Движение материальной точки описывается уравнением: x = 20 + 4t − t²; считая массу материальной точки равной 1 кг. а) Определить характер движения и его параметры; б) записать уравнение скорости; в) построить графики Vₓ(t) и a(t); г) определить модуль и направление силы, вызвавшей это изменение.

Сравним уравнение координаты x = 20 + 4t − t² с формулой равноускоренного движения x = x₀ + v₀t + at²/2.

1. Характер и параметры движения. Движение прямолинейное равноускоренное. Начальная координата x₀ = 20 м, начальная скорость v₀ = 4 м/с. Из a/2 = −1 следует aₓ = −2 м/с².

2. Уравнение скорости. Скорость — производная координаты по времени: vₓ(t) = 4 − 2t м/с.

3. Графики. График скорости — прямая, проходящая, например, через точки (0; 4) и (2; 0). Ускорение постоянно и равно −2 м/с².

4. Сила. По второму закону Ньютона Fₓ = maₓ = 1 · (−2) = −2 Н. Минус показывает, что сила направлена против положительного направления оси x; модуль силы равен 2 Н.