9. Если увеличить в 2 раза напряжение между концами проводника, а его длину уменьшить в 2 раза, то сила тока, протекающего через проводник,

Закон Ома для участка цепи гласит, что сила тока (I) прямо пропорциональна напряжению (U) и обратно пропорциональна сопротивлению (R):

\[ I = \frac{U}{R} \]

Сопротивление проводника (R) зависит от его удельного сопротивления (ρ), длины (L) и площади поперечного сечения (S) по формуле:

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

В данной задаче:

• Напряжение увеличивается в 2 раза: $$U_{новый} = 2U_{начальное}$$.
• Длина проводника уменьшается в 2 раза: $$L_{новый} = \frac{1}{2} L_{начальное}$$.
• Удельное сопротивление (ρ) и площадь поперечного сечения (S) считаются постоянными, если они не указаны как изменяющиеся.

Изменим формулу силы тока, подставив выражение для сопротивления:

\[ I = \frac{U}{\rho \frac{L}{S}} = \frac{U \cdot S}{\rho \cdot L} \]

Теперь посмотрим, как изменится сила тока при изменении напряжения и длины:

\[ I_{новый} = \frac{U_{новый} \cdot S}{\rho \cdot L_{новый}} = \frac{(2U_{начальное}) \cdot S}{\rho \cdot (\frac{1}{2} L_{начальное})} \]

Упростим выражение:

\[ I_{новый} = \frac{2 \cdot U_{начальное} \cdot S}{\frac{1}{2} \cdot \rho \cdot L_{начальное}} = 2 \cdot \frac{2 \cdot U_{начальное} \cdot S}{\rho \cdot L_{начальное}} = 4 \cdot \frac{U_{начальное} \cdot S}{\rho \cdot L_{начальное}} \]

Мы знаем, что $$I_{начальное} = \frac{U_{начальное} \cdot S}{\rho \cdot L_{начальное}}$$. Следовательно:

\[ I_{новый} = 4 \cdot I_{начальное} \]

Сила тока увеличится в 4 раза.

Ответ: 3