9. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р. Найти АР, если ВР=15, СР=6, DP=10.

Решение:

По свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков каждой хорды равны:

\( AP \cdot PC = BP \cdot PD \)

Подставим известные значения:

\( AP \cdot 6 = 15 \cdot 10 \)

\( AP \cdot 6 = 150 \)

\( AP = \frac{150}{6} \)

\( AP = 25 \)

Ответ: AP = 25