9. Имеется $$10^9$$ атомов радиоактивного изотопа, период полураспада которого 26 лет. Какое количество ядер изотопа испытает радиоактивный распад за 52 года?

Обоснование: Период полураспада $$T_{1/2} = 26$$ лет. За время $$t = 52$$ года пройдет $$n = t / T_{1/2} = 52 / 26 = 2$$ периода полураспада. После первого периода полураспада останется $$10^9 / 2 = 5 imes 10^8$$ ядер. После второго периода полураспада останется $$(5 imes 10^8) / 2 = 2.5 imes 10^8$$ ядер. Количество распавшихся ядер равно начальному количеству минус оставшееся: $$10^9 - 2.5 imes 10^8 = 10 imes 10^8 - 2.5 imes 10^8 = 7.5 imes 10^8$$.

Ответ: $$7.5 \times 10^8$$