Ответ:

  1. Этим летом стояла хорошая погода. Слово «погода» в этом значении употребляется в единственном числе.
  2. Большая часть учащихся хорошо подготовилась к экзамену. «Большая половина» — неудачное сочетание.
  3. Итоги соревнований подводятся один раз в квартал. Итоги подводят, а не проводят.
  4. Катерина, выйдя замуж за Тихона, стала несчастной девушкой. Сочетание «жениться на» не подходит к имени Катерины.
  5. Этому вопросу следует уделить пристальное внимание. Внимание уделяют, а не обращают вопросу.