9. Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашена только одна грань?

Решение:

Представим, что параллелепипед собран из маленьких кубиков. По условию, он покрашен снаружи. Затем его разобрали на кубики.

Нам нужно найти количество кубиков, у которых окрашена только одна грань. Такие кубики находятся на гранях параллелепипеда, но не на рёбрах и не в углах.

Смотрим на рисунок. Параллелепипед состоит из кубиков. По подсчёту на гранях видно, что параллелепипед имеет размеры 5x4x3 кубика.

Теперь посчитаем кубики с одной окрашенной гранью:

• На двух гранях размером 5x4: В каждой такой грани есть ряды кубиков, которые не касаются рёбер. Их будет \((5-2) \times (4-2) = 3 \times 2 = 6\) штук. Всего таких граней две, поэтому \(6 \times 2 = 12\) кубиков.
• На двух гранях размером 5x3: Аналогично, количество кубиков с одной окрашенной гранью будет \((5-2) \times (3-2) = 3 \times 1 = 3\) штуки. Всего таких граней две, поэтому \(3 \times 2 = 6\) кубиков.
• На двух гранях размером 4x3: Количество кубиков с одной окрашенной гранью будет \((4-2) \times (3-2) = 2 \times 1 = 2\) штуки. Всего таких граней две, поэтому \(2 \times 2 = 4\) кубика.

Суммируем количество кубиков с одной окрашенной гранью:

\(12 + 6 + 4 = 22\) кубика.

Ответ: 22 кубика.