9. Из вершины C тупого угла параллелограмма NCFK проведена высота CO. NO = 17 см, OK = 10 см, ∠NCO = 30°. Найдите углы и периметр параллелограмма.

Высота CO опущена на сторону NK, поэтому треугольники NCO и KCO прямоугольные. По рисунку NO и OK — части стороны NK, значит \(NK=17+10=27\) см.

В прямоугольном треугольнике NCO угол при C равен \(30°\), поэтому \(\angle CNO=60°\). Следовательно, угол параллелограмма при N равен \(60°\), а противоположный угол F также равен \(60°\). Два других угла равны \(180°-60°=120°\).

Из \(\sin 30°=NO/CN\) находим \(CN=17/\sin30°=34\) см. Периметр: \(P=2(NK+CN)=2(27+34)=122\) см.

Ответ: углы параллелограмма — 60°, 120°, 60°, 120°; периметр — 122 см.