.9 Какое из утверждений верно: а) любое простое число есть сумма простых чисел; б) любое число есть произведение двух простых чисел; в) любое число есть произведение двух составных чисел?

Анализ утверждений:

• а) Любое простое число есть сумма простых чисел.
  Это неверно. Например, простое число 5 нельзя представить как сумму двух простых чисел (2+3=5, но 3 — простое, а 2 — простое, однако 5 = 2+3, а не сумма простых чисел. Здесь речь скорее о том, что само число равно сумме других простых, что не всегда так. Например, 7 нельзя представить как сумму двух простых чисел.
• б) Любое число есть произведение двух простых чисел.
  Это неверно. Например, число 7 — простое, оно не может быть произведением двух простых чисел. Число 12 можно представить как \( 2 \cdot 6 \) (6 — составное) или \( 3 \cdot 4 \) (4 — составное), или \( 2 \cdot 2 \cdot 3 \) (три простых множителя).
• в) Любое число есть произведение двух составных чисел.
  Это неверно. Например, простое число 7 нельзя представить как произведение двух составных чисел. Число 4 — составное, но оно равно \( 2 \cdot 2 \) (произведение простых чисел), а не составных.

Примечание: Данные утверждения, скорее всего, содержат ошибки или являются ложными. Возможно, имелось в виду утверждение, связанное с основной теоремой арифметики (любое натуральное число больше 1 либо само является простым, либо может быть представлено в виде произведения простых чисел, и это представление единственно с точностью до порядка множителей).

Ответ: Ни одно из утверждений не является верным в строгой математической формулировке.