9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 2417? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.

Наибольшая цифра в записях — 7. Основание системы должно быть больше этой цифры, поэтому минимальное основание — 8.

Переведём числа из восьмеричной системы в десятичную:

123₈ = 1·8² + 2·8 + 3 = 83.

222₈ = 2·8² + 2·8 + 2 = 146.

111₈ = 1·8² + 1·8 + 1 = 73.

2417₈ = 2·8³ + 4·8² + 1·8 + 7 = 1295.

Ответ: минимальное основание — 8; десятичные эквиваленты: 83, 146, 73, 1295.