9. Какова масса ящика с гвоздями, который поднимают на пятый этаж строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 400 Н? КПД установки равен 75%.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем известные значения. Сила, действующая на трос (F_прилож) = 400 Н. КПД установки (η) = 75% = 0.75. Подвижный блок используется, что означает, что идеальное выигрыш в силе равен 2.
2. Шаг 2: КПД определяется как отношение полезной работы к полной работе: \( \eta = A_{\text{пол}} / A_{\text{полн}} \). Также можно использовать отношение сил: \( \eta = F_{\text{пол}} / F_{\text{прилож}} \) (при одинаковом пройденном пути).
3. Шаг 3: Определяем полезную силу (F_пол), которая поднимает ящик. Эта сила равна силе тяжести ящика. \( F_{\text{пол}} = \eta * F_{\text{прилож}} \).
   \( F_{\text{пол}} = 0.75 * 400 \text{ Н} = 300 \text{ Н} \).
4. Шаг 4: Сила тяжести ящика (F_тяж) равна 300 Н. Поскольку \( F_{\text{тяж}} = m * g \), где m - масса ящика, а g ≈ 9.8 м/с², мы можем найти массу.
5. Шаг 5: Вычисляем массу ящика (m): \( m = F_{\text{пол}} / g \).
   \( m = 300 \text{ Н} / 9.8 \text{ м/с}^2 \)
6. Шаг 6: Производим расчет массы: \( m \approx 30.61 \text{ кг} \).
7. Шаг 7: Уточнение: Вопрос не указывает высоту пятого этажа, что не влияет на расчет массы, но без него невозможно рассчитать работу. Однако, при использовании подвижного блока, сила, необходимая для подъема груза (сила тяжести), меньше прилагаемой силы (с учетом КПД).

Ответ: ≈ 30.61 кг